在概率论和统计学中，超几何分布是一种离散概率分布，它描述了从有限数量的物品中抽取样本时，某些特定类型物品被抽中的概率。这种分布通常用于分析当总体中包含两种不同类型的元素，并且我们以不放回的方式从中随机抽取一定数量的样本时的情况。
例如，假设一个盒子里有红色和蓝色的小球若干个，如果我们从中随机抽取几个小球而不将它们放回去，那么每次抽取的结果会影响后续抽取的概率。在这种情况下，我们可以使用超几何分布来计算特定条件下抽到指定数量红色或蓝色小球的概率。
超几何分布具有以下特点：
- 总体大小固定；
- 抽取是无放回的；
- 每次抽取有两种可能的结果（成功或失败）；
- 每次成功的概率随着抽样过程而变化。
超几何分布的概率质量函数可以表示为：
\[ P(X=k) = \frac{{K \choose k} {N-K \choose n-k}}{{N \choose n}} \]
其中：
- \( N \) 是总体中的总数量；
- \( K \) 是总体中属于第一类别的数量；
- \( n \) 是样本量；
- \( k \) 是样本中属于第一类别的数量。
通过这个公式，我们可以计算出在给定参数下，某个特定事件发生的概率。超几何分布在质量管理、生物医学研究等领域有着广泛的应用价值。
